Ceci est la page principale du cours de l'Université d'Orléans
M2MT01-PS2 -Probabilités Approfondies. Ce cours est proposé
chaque année au second semestre. Je construis cette page pendant
l'année scolaire 2004-2005.
Martingales : martingales bornées dans L2, sous martingales et surmartingales, convergence p.s. des martingales (équi-intégrabilité), temps d'arrêt et théorèmes d'arrêt. Simulations de martingales classiques: par exemple marches aléatoires sur Z, sur Z2, marches aléatoires avec barrières.
Espace canonique : théorème de prolongement de Kolmogorov (on se limitera à un produit dénombrable), notion de processus stationnaire à temps discret (ils correspondent aux mesures sur l'espace canonique invariantes par le shift), exemple des processus stationnaires gaussiens.
Chaîne de Markov à un nombre infini dénombrable d'états.
Probabilités invariantes, convergence vers la loi stationnaire dans le cas irréductible et apériodique.
Eventuellement : éléments de théorie ergodique (tribu des invariants, transformations invariantes, ergodiques, théorèmes de Birkhoff).
