Master 1 - Probabilités et Processus Stochastiques

Index

• Introduction
• Modalités
• Documents utiles
• Contenu pédagogique de l'UE

Introduction: les cours 2014 et 2015

Introduction: le cours 2018

Documents utiles

• Polycopié de Probabilités et Processus Stochastiques au format pdf
(version du 11 janvier 2016)
• Polycopié de Probabilités et Processus Stochastiques 2013-2014 au format pdf
(version du 28 avril 2014)
• Polycopié de Probabilités et Processus Stochastiques 2014-2015 au format pdf
(version du 7 mars 2015)

Ce polycopié traite l'essentiel du cours (pas seulement la partie que j'enseigne cette année).
Le polycopié a servi de base pour l'écriture du livre Probabilités et Processus Stochastique (voir plus bas). Dans l'édition actuelle, je n'ai cependant pas inclus les chapitres de statistique (6 et 7 du poly), ni le chapitre 1 sur l'équi-intégrabilité. Vos commentaires sont les bienvenus.


• En 2014 et 2015, j'ai traité en cours les chapitres 0,1,4,6,7,8 du poly; pour les sommes de variables indépendantes, je m'étais inspiré du chapitre correspondant du livre que j'ai co-écrit avec Aline Kutzmann: De l'intégration aux probabilités (publicité)
• Pour aller plus loin: le livre Probabilités et Processus Stochastiques. (publicité)
• Devoirs en temps libre
Note: il ne faut pas pomper les corrigés des DM. Voici ce qu'en aurait dit Orson Welles
• Annales

Journal de bord 2014-2015

• 29 janvier 2015: développement dyadique
• 5 février 2015: Convergence vers \(0\) de \(\frac{S_n}{n^\alpha}\) pour \(\alpha>1/2\), lorsque \((S_n)\) est une marche symétrique sur \(\mathbb{Z}\)
• 12 février 2015: Exercice: Une famille de lois deux a deux étrangeres
• 26 février 2015: Equi-intégrabilité (cours+1 exercice)
• 5 mars: Notion de processus stochastique
• 12 mars 2015: Exercices

Modalités

• Nombre de crédits ECTS : 7
• Cours: 40h
• Travaux Dirigés: 40h
• Contrôle continu intégral

Contenu pédagogique de l'UE (extrait de la maquette d'habilitation)

• Estimation : vocabulaire sur les estimateurs, estimateur du maximum de vraisemblance,
• Exhaustivité ; théorème de factorisation de Neymann, structures exponentielles.
• Information de Fisher; Inégalité de Cramer-Rao
• Sommes de variables aléatoires indépendantes. Inégalités. Théorème des trois séries.
• Retour sur les lois conditionnelles : le cas des lois gaussiennes.
• Théorie classique des martingales à temps discret : sous et sur-martingales, théorème d'arrêt et théorème de Hunt, théorèmes de convergence (en particulier : théorème de Doob pour les martingales bornées dans L1).
• Notion de loi d'un processus. Théorème de prolongement de Kolmogorov (admis).
• Théorie des chaînes de Markov à espace d'états dénombrable. Propriété de Markov, propriété de Markov forte. Etude asymptotique : lois invariantes, réversibles, états transients, récurrents, récurrents positifs. Théorème de convergence en loi, théorème de convergence des moyennes ergodiques.
• Compléments sur la simulation de processus aléatoires.

Devoirs en temps libre

Annales