Master 2 - Modèles probabilistes sur réseaux

Index

• Introduction
• Plan du cours
• Cours 2010-2011 au format pdf
(version du 2 decembre 2010)
• Cours 2008-2009 au format pdf
(version du 26 juin 2010)
• Cours 2008-2009 au format ps
(version du 9 fevrier 2010)
• Bibliographie
• Annales

Introduction

Plan du cours

• Théorie ergodique: théorème ergodique, théorème ergodique sous-additif, retour de Poincaré, systèmes induits, théorème de Kac
• Couplage, ordre stochastique, inégalités FKG
• Quelques outils: arguments de modification, technique de renormalisation, théorème de Liggett-Schonmann-Stacey

Journal de Bord

• 28 novembre: des bases au théorème de Birkhoff (2h)
• 9 décembre: application aux chaînes de Markov, systèmes induits (2h)
• 16 décembre: théorème ergodique sous-additif (1h50)
• 6 janvier: percolation de premier passage (1h50)
• 20 janvier: ordre stochastique, théorèmes généraux (1h50)
• 22 janvier: dynamiques monotones, transition de percolation (2h)
• 27 janvier: formule de Russo, inégalités de Holley, FKG (2h)
• 3 février: arguments de modification, renormalisation (2h)
• 10 février: théorème de Liggett-Schonmann-Stacey (2h)
• 24 février: examen

Bibliographie

• J. Brown, Ergodic Theory and Topological Dynamics
• J. T. Chayes, A. Puha and T. Sweet , Independent and dependent percolation, Proceedings of the PCMI Summer School on Probability Theory, AMS, Providence
• T. de la Rue, Introduction à la théorie ergodique notes de cours de DEA
• H.-O. Georgii, O. Häggström and C. Maes (2001) The random geometry of equilibrium phases, Phase Transitions and Critical Phenomena, Volume 18 (C. Domb and J.L. Lebowitz, eds), pp 1-142, Academic Press, London. (pdf version)
• Grimmett: Percolation, Second edition, Springer 1999.
• Grimmett: Probability on Graphs (2008, cours à l'IHP).
• O. Häggström (2007) Problem solving is often a matter of cooking up an appropriate Markov chain, Scandinavian Journal of Statistics 34, 768-780.
• T. Lindvall: Lectures on the coupling method, Wiley 1992, Dover 2002
• P. Walters, Ergodic Theory - Introductory Lectures, Springer

Annales