Descriptif

• Compléments sur les lois, calcul de lois images.
• Convergence en probabilité, loi faible des grands nombres.
• Convergence presque sûre, lemmes de Borel-Cantelli. Loi forte des grands nombres.
• Espaces \(L^p\), inégalités de Hölder, de Minkowski, théorèmes de densité.
• Comparaison des modes de convergence: convergence presque sûre, en probabilité, \(L^p\).
• Convolution et transformation de Fourier \(L^1\). Formule d'inversion.
• Fonctions génératrices, fonctions caractéristiques.
• Convergence en loi des variables aléatoires, des vecteurs aléatoires. Théorème de Portmanteau et théorèmes de Lévy.
• Théorème central limite dans \(\mathbb{R}\).
• Échantillonnage. Introduction à l'estimation ponctuelle et par intervalle. Intervalle de confiance et test pour une moyenne dans le cas d'une variance connue : cas gaussien et cas asymptotique.
• Statistiques d'ordre, théorèmes de Glivenko-Cantelli, estimation d'une fonction de répartition.
• Introduction à la simulation des variables aléatoires.

Pré-requis

Acquis d'apprentissage

Compétences visées