Master 2 - Théorie ergodique

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Introduction

Ceci est ma page pour le cours de l'Université de Lorraine Théorie ergodique. Ce cours est un cours optionnel de M2, parcours recherche. Je partage ce cours avec Manfred Madritsch, qui s'occupe des applications à la théorie additive des nombres.

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Objectif du cours

Théorie ergodique: théorème ergodique, théorème ergodique sous-additif, retour de Poincaré, systèmes induits, théorème de Kac
Etude de quelques systèmes liés à la théorie des nombres ou aux probabilités: rotations, doublement, transformation de Gauss, chaînes de Markov, percolation de premier passage
Entropie des systèmes dynamiques

Support de cours à télécharger

le chapitre 9 de mon livre en bibliographie.
complément sur l'entropie.

Plan du cours (prévisionnel)

1/7 (28 septembre): introduction, rotations
2/7: révisions sur l'espérance conditionnelle, les martingales
3/7: théorème ergodique sous-additif, théorème de Birkhoff
4/7: systèmes induits, chaînes de Markov
5/7: percolation de premier passage
6/7: transformation de Gauss
7/7: entropie

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Bibliographie

J. Brown, Ergodic Theory and Topological Dynamics
T. de la Rue, Introduction à la théorie ergodique notes de cours de DEA
O. Garet, Probabilités et processus stochastiques, en particulier le chapitre 9.
G. Keller, Equilibrium States in Ergodic Theory, Cambridge University Press
P. Walters, Ergodic Theory - Introductory Lectures, Springer

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Annales

	Examen 1er session	Examen 1er session: corrigé	Examen 2e session	Examen 2e session: corrigé
2017-2018	m2-erg_0218.pdf	m2-erg_0218c.pdf

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Dernière modification le 12 novembre 2017