Mention et/ou parcours dont relève cette UE : ST_L_Mathématiques

Nom complet de I'UE : UE502 INTEGRATION ET PROBABILITES
Composante de rattachement : FA0 - FACULTE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES
Nom du responsable de l'UE et adresse électronique : Jean-Sébastien Giet jean-sebastien.giet@univ-lorraine.fr

Semestre : 5
Volume horaire enseigné : 90h, Nombre de crédits ECTS : 9
Volume horaire travail personnel de l'étudiant : 90h
Langue d'enseignement de l'UE : Français

Limites supérieures, limites inférieures.
Tribus, mesures, fonction mesurable, espaces mesurés. L'existence de la mesure de Lebesgue est admise. Mesure à densité, mesure image, mesure de comptage.
Indépendance des tribus ; lemme des coalitions, Loi 0-1 de Kolmogorov.
Intégrale des fonctions réelles ou complexes par rapport à une mesure, convergence monotone, dominée. Intégrales par rapport à une mesure à densité, à une mesure image, à une mesure de comptage.
Intégrales à paramètre.
Mesure produit, théorèmes de Tonelli et Fubini.
Mesure de Lebesgue sur Rn, image par des transformations affines. Calculs d'aires et de volumes.
Lois des variables aléatoires et des vecteurs aléatoires, lois discrètes (courtes révisions), lois à densité, lois continues classiques : loi uniforme sur un compact de R ou Rn, loi gaussienne sur R, loi exponentielle, loi Gamma.
Théorème de transfert. Calcul des premiers moments des lois usuelles.
Indépendance des variables aléatoires, des vecteurs aléatoires. Convolution des lois, en particulier dans le cas des variables à densité.
Inégalité de Jensen. Inégalité de Markov et de Bienaymé-Tchebychev.

UE Probabilités de S4, UE analyse S4.

Dominer les propriétés de l'intégrale et les principaux théorèmes liés. Dominer le langage, les notions et les notations de la théorie des probabilités.

Compétences visées